【题目】袋子中放有大小和形状相同的四个小球,它们的标号分别为1、2、3、4,现从袋中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球的标号为a,第二次取出的小球的标号为b,记事件A为“a+b≥6“.
(1)列举出所有的基本事件(a,b),并求事件A的概率P(A);
(2)在区间[0,2]内任取两个实数x,y,求事件“x2+y2≥12P(A)“的概率.
【答案】
(1)解:由题意,基本事件有如下12个
(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),
事件A包含的基本事件为如下4个:
(2,4),(3,4),(4,2),(4,3),
∴P(A)=
(2)解:在区间[0,2]内任取两个实数x,y,全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},
而事件B构成的区域B={(x,y)|x2+y2≥4,(x,y)∈Ω},
所以P(B)=1﹣ .
【解析】(1)由题意,利用列举法确定基本事件事件(a,b),从而求事件A的概率P(A);(2)在区间[0,2]内任取两个实数x,y,全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},而事件B构成的区域B={(x,y)|x2+y2≥4,(x,y)∈Ω},求出相应的面积,利用几何概型可求得结论.
【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识,掌握几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f′(x)是偶函数f(x)(x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞)的导函数,f(﹣1)=0,当x>0时,xf′(x)﹣f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
B.(﹣1,0)∪(1,+∞)
C.(﹣1,0)∪(0,1)
D.(0,1)∪(1,+∞)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26,数列{an}的前n项和Sn .
(1)求an及Sn;
(2)令bn= (n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从某校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组,第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190.195],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组人数为4.
(1)求第七组的频数.
(2)估计该校的800名男生身高的中位数在上述八组中的哪一组以及身高在180cm以上(含180cm)的人数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示, 1 ,
2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数,s1 , s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有( )
A.1>
2 , s1<s2
B.1=
2 , s1<s2
C.1=
2 , s1=s2
D.1<
2 , s1>s2
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1,(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项an;
(2)设bn=nan+1 , 求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)设cn= ,求证:c1+c2+…+cn<
.(n∈N*)
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