Question

【题目】袋子中放有大小和形状相同的四个小球，它们的标号分别为1、2、3、4，现从袋中不放回地随机抽取两个小球，记第一次取出的小球的标号为a，第二次取出的小球的标号为b，记事件A为“a+b≥6“．
（1）列举出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，基本事件有如下12个

（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）

（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），

事件A包含的基本事件为如下4个：

（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），

∴P（A）=

（2）解：在区间[0，2]内任取两个实数x，y，全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，

而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2≥4，（x，y）∈Ω}，

所以P（B）=1﹣ ．

【解析】（1）由题意，利用列举法确定基本事件事件（a，b），从而求事件A的概率P（A）；（2）在区间[0，2]内任取两个实数x，y，全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域B={（x，y）|x2+y2≥4，（x，y）∈Ω}，求出相应的面积，利用几何概型可求得结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．