【题目】已知集合.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)若,求实数a的取值范围.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、,焦距为,直线:与椭圆相交于、两点,关于直线的对称点在椭圆上.斜率为的直线与线段相交于点,与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
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【题目】如图,AB是异面直线a、b的公垂线,长度为2,点C、D分别在直线a和b上,且CD长为4,过线段AB的中点M作平面α,使得AB⊥平面α,线段CD与平面α交点为N.
(1)求异面直线AB和CD所成的角的大小;
(2)求证:直线a∥α且CN=DN.
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【题目】已知椭圆C:,直线l:y=kx+b与椭圆C相交于A、B两点.
(1)如果k+b=﹣,求动直线l所过的定点;
(2)记椭圆C的上顶点为D,如果∠ADB=,证明动直线l过定点P(0,﹣);
(3)如果b=﹣,点B关于y轴的对称点为B,向直线AB是过定点?如果是,求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
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【题目】如图所示,近日我渔船编队在岛周围海域作业,在岛的南偏西20°方向有一个海面观测站,某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近,现测得与相距31海里的处有一艘海警船巡航,上级指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小时的速度向岛直线航行以保护我渔船编队,30分钟后到达处,此时观测站测得间的距离为21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛?
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【题目】已知直线与平面,,下列命题:
①若平行内的一条直线,则;②若垂直内的两条直线,则;③若且,则;④若mα,lβ且,则;⑤若,且,则;⑥若,,,则;其中正确的命题为______________(填写所有正确命题的编号).
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【题目】如图,在四棱锥中, 平面平面,.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在点,使得平面?若存在, 求的值;若不存在, 说明理由.
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