Question

6．已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过（-2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　　）

• A． 只能是x=-1
• B． 可能是y轴
• C． 可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧
• D． 可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧

Answer 1

分析 运用分析法和列举法，设出抛物线的方程，根据题意判定点（-2，0）关于对称轴的对称点横坐标x₂满足：-2＜x₂＜2，从而得出-2＜$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＜0，即可判定抛物线对称轴的位置，可得A，B，C均错，D正确．

解答 解：对于A，设抛物线的方程为y=$\frac{1}{4}$（x+2）（x+1），
经过点（-2，0），（2，3），而对称轴为x=-$\frac{3}{2}$．故A错；
对于B，若对称轴为y轴，可设抛物线的方程为y=ax²+h，
抛物线不可能过（-2，0），故B错；
对于C，假设对称轴在y轴的右侧，且在x=2的右侧，
可设抛物线的方程为y=a（x+2）（x-h），且h＞6，
由f（2）=3，可得4a（2-h）=3，即有h=2-$\frac{3}{4a}$，
由于a＞0，则h＜2，与h＞6矛盾，故C错；
对于D，∵抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过A（-2，0），B（2，3）两点，
∴由图象可得，点（-2，0）关于对称轴的对称点横坐标x₂满足：-2＜x₂＜2，
由x₁=-2，可得-2＜$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$＜0，
∴抛物线的对称轴可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧．故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查对称轴的位置，注意运用列举法和数形结合，考查运算能力，属于中档题．