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如图,在正三棱台ABC-A1B1C1中,已知其上、下底面边长分别为3cm和6cm,AA1=3cm,求此三棱台的侧面积和体积.
考点:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
专题:
分析:利用正棱台的结构特征求得OA,OD,O1A1,O1D1的长,再结合图形,利用勾股定理求得棱台的高,从而求得DD1,把数据代入棱台的侧面积与体积公式计算可得答案.
解答: 解:由正三棱台的结构特征知,其上、下底面分别是边长为3cm和6cm的等边三角形,如图O、O1为上、下底面的中心,
∴OA=
2
3
AD=
2
3
×
3
2
=2
3
,OD=
3

O1A1=
2
3
A1D1=
2
3
×
3
2
=
3
,O1D1=
3
2

∴棱台的高h=
32-(2
3
-
3
)
2
=
6

DD1=
h2+(OD-O1D1)2
=
3
3
2

∴三棱台的侧面积S=3×
3+6
2
×
3
3
2
=
81
3
4

三棱台的体积V=
1
3
×(
3
4
×32+
3
4
×62+
3
4
×3×6)×
6
=
63
2
4
点评:本题考查了棱台的侧面积公式与体积公式,利用平面几何知识求相关几何量是解答此类问题的关键,对棱台的体积公式与侧面积公式要熟练掌握,计算要细心.
练习册系列答案
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不等式
.
ax1
1x+1
.
<0对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围是
 

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已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=
bx
a
对称,则该双曲线的离心率为(  )
A、
5
2
B、
5
C、
2
D、2

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证明:(1)若函数y=f(x)是偶函数,则f(x+a)=f(-x-a);
(2)若函数y=f(x+a)是偶函数,则f(x+a)=f(-x+a).

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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-
3
,0)、F2
3
,0),椭圆上的点P满足∠PF1F2=90°,且△PF1F2的面积为S△PF1F2
3
2

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B,过点Q(1,0)的动直线l与椭圆C相交于M、N两点,直线AN与直线x=4的交点为R,证明:点R总在直线BM上.

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如图,椭圆C的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=
2
2
,又椭圆C上的任一点到椭圆C的两焦点的距离之和为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若平行于y轴的直线l与椭圆C相交于不同的两点P、Q,过P、Q两点作圆心为M的圆,使椭圆C上的其余点均在圆M外.求△PQM的面积S的最大值.

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已知向量
a
=(cosα,sinα)
b
=(1+cosβ,-sinβ)

(Ⅰ)若α=
π
3
,β∈(0,π),且
a
b
,求β;
(Ⅱ)若β=α,求
a
b
的取值范围.

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已知f(x)=(b-1)x2+bx+3(x∈[a 3])是偶函数,求实数a、b的值.

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已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为
 

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