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    在正四面体ABCD中，点E、F分别为BC、AD的中点，则AE与CF所成角的余弦值为（　　）
    A．-
    2
    3
    		B．
    2
    3
    		C．-
    1
    3
    		D．
    1
    3
    如图所示，作AO⊥底面BCD，垂足为O，O为底面等边△BCD的中心，建立空间直角坐标系．
    不妨取CD=2．则C（1，
    		3
    3
    ，0），D(-1，
    		3
    3
    ，0)    ，B(0，-
    2
    		3
    3
    ，0)    ，
    E(
    1
    2
    ，-
    		3
    6
    ，0)    ，
    设点M是线段CD的中点，则AM=
    		3
    ，OM=
    1
    3
    ，BM=
    		3
    3
    ．
    ∴AO=
    		(AM)2-(OM)2
    =
    		(
    		3
    )2-(
    		3
    3
    )2
    =
    2
    		6
    3
    ．
    ∴A(0，0，
    2
    		6
    3
    )    ．
    ∴F(-
    1
    2
    ，
    		3
    6
    ，
    		6
    3
    )    ，
    ∴
    AE
    =(
    1
    2
    ，-
    		3
    6
    ，-
    2
    		6
    3
    )    ，
    CF
    =(-
    3
    2
    ，-
    		3
    6
    ，
    		6
    3
    )    ．
    ∴cos＜
    AE
    ，
    CF
    ＞    =
    AE
    •
    CF
    |
    AE
    ||
    CF
    |
    =
    -
    3
    4
    +
    1
    12
    -
    4
    3
    		3
    ×
    		3
    =-
    2
    3
    ．
    ∴异面直线AE与CF所成角的余弦值为
    2
    3
    ．
    故选：B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC，BD的交点，则C1O与A1D所成角余弦（　　）
    A．
    1
    2
    		B．0C．
    		3
    6
    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱锥A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=
    		3
    a，求AD与BC所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为
    		2
    2
    ，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　）
    A．
    π
    6
    		B．
    π
    3
    		C．
    π
    4
    		D．
    π
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
    （1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
    （2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
    （3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

    （1）求证：BN⊥平面C1B1N；
    （2）设θ为直线C1N与平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
    （3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB1，求
    BP
    PC
    的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
    		2
    AB    ，E是SA的中点．
    （1）求证：平面BED⊥平面SAB；
    （2）求直线SA与平面BED所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成角的正切值等于（　　）
    A．1B．
    		2
    		C．
    		2
    2
    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG．
    （Ⅰ）确定点G的位置；
    （Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．

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