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    （2013•嘉定区二模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边a，b，c成等比数列．
    （1）求证：0＜B≤
    π
    3
    ；
    （2）求y=
    1+sin2B
    sinB+cosB
    的取值范围．
    分析：（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范围，即可求得B的范围．
    （2）根据三角恒等变换化简y的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得y的范围．
    解答：解：（1）由已知，b2=ac，所以由余弦定理，
    得cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-ac
    2ac

    由基本不等式a2+c2≥2ac，得cosB≥
    2ac-ac
    2ac
    =
    1
    2
    ．
    所以cosB∈[
    1
    2
     ， 1)    ．因此，0＜B≤
    π
    3
    ．
    （2）y=
    1+sin2B
    sinB+cosB
    =
    (sinB+cosB)2
    sinB+cosB
    =sinB+cosB=
    		2
    sin(B+
    π
    4
    )    ，
    由（1），0＜B≤
    π
    3
    ，所以
    π
    4
    ＜B+
    π
    4
    ≤
    7π
    12
    ，所以sin(B+
    π
    4
    )∈(
    		2
    2
     ， 1]    ，
    所以，y=
    1+sin2B
    sinB+cosB
    的取值范围是(1 ， 
    		2
    ]    ．
    点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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    1
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    ，x≠1
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    5
    5
    ．

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    1
    2
    1
    2
    ．

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    1
    1
    ．

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