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某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 A地 B地 C地 D地 E地
E
销售额x(千万元) 3 5 6 7 9
9
利润额y(百万元) 2 3 3 4 5
(1)画出散点图.并求出数据中心点(
.
x
.
y
)
坐标
(2)求利润额y对销售额x的回归直线方程y=
?
b
x+
?
a
(其中
?
b
=-20

(3)当销售额x=4(千万元)时,估计利润额y的大小.
分析:(1)根据所给的这一组数据,得到5个点的坐标,把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点,得到散点图,根据平均数公式求出数据中心点(
.
x
.
y
)
坐标.
(2)利用所给的这组数据,写出利用最小二乘法要用的量的结果,把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数,进而求出a的值,写出线性回归方程.
(3)利用(2)做出的线性回归方程,把x=4的值代入方程,估计出对应的y的值.
解答:解:(1)根据所给的这一组数据,得到5个点的坐标(3,2),(5,3),(6,3),(7,4),(9,5)把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点,得到散点图.
.
x
=
3+5+6+7+9
5
=6,
.
y
=
2+3+3+4+5
5
=3.4
∴中心点(
.
x
.
y
)
坐标为(6,3.4)
(2)
5
i=1
xi2
=200,
5
i=1
xiyi
=112,b=
5
i=1
xiyi-5
.
x
.
y
5
i=1
x
2
i
-5
.
x
2
=0.5,a=
.
y
-b=0.4
∴回归直线方程为y=
?
b
x+
?
a
=0.5x+0.4;
(3)当x=4时,y=0.5×4+0.4=2.4,
∴当销售额为4(千万元)时,估计利润额2.4千万元.
点评:本题考查线性回归方程的求法和应用,是一个基础题,这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量,数字的运算不要出错.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 A B C D
E
销售额x(千万元) 3 5 6 7 9
利润额y(百万元) 2 3 3 4 5
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性.
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.
(3)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.
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某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.
商店名称 A B C D E
销售额x (千万元) 3 5 6 7 9
利润额y (百万元) 2 3 3 4 5
(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性;
(2)由最小二乘法计算得出,利润额y对销售额x的回归直线方程为
y
=
1
2
x+
a
.问当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.

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某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 A B C D E
销售额x(千万元) 3 5 6 7 9
利润额y(百万元) 2 3 3 4 5
(Ⅰ)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.b=
   
n
i=1
x
i
y
i
-n
.
x
.
y
         
       
n
i=1
xi 2-n
.
x
2
      
,a=
.
y
-b
.
x

(Ⅱ)当销售额为4(千万元)时,估计利润额的大小.

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某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 A B C D E
销售额(x)/千万元 3 5 6 7 9
利润额(y)/百万元 2 3 3 4 5
(1)画出销售额和利润额的散点图.
(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程.
(3)对计算结果进行简要的分析说明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称 A B C D
E
销售额(x)/千万元 3 5 6 7 9
利润额(y)/百万元 2 3 3 4 5
(1)画出销售额和利润额的散点图.
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程y=bx+a,其中b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
,a=
.
y
-b
.
x

(3)若获得利润是4.5时估计销售额是多少(百万)?

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