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    已知函数 .

    （1）若 的极小值为1，求a的值.

    （2）若对任意 ，都有 成立，求a的取值范围.

     

    【答案】

    （1） （2） 

    【解析】

    试题分析：（1）先求导，利用导数的性质求出存在极小值的条件，然后求解即可；（2）利用导数的求出函数的单调性，然后在求出函数在上的极小值，可得极小值大于等于1，解之即可.

    试题解析：（1）因为，所以

    当a≤0时，，所以在定义域（0，+∞上单调递减，不存在极小值；

    当a>0时，令，可得  ，当 时，有， 单调递减；当时，由， 单调递增，

    所以是函数的极小值点，故函数的极小值为，解得.

    （2）由（1）可知，当a≤0时，在定义域（0，+∞上单调递减，且在x=0附近趋于正无穷大，而，由零点存在定理可知函数在（0,1]内存在一个零点，不恒成立；

    当a>0时，若恒成立，则，即a≥1，

    结合（1）a≥1时，函数在（0,1]内先减后增，要使恒成立，则的极小值大于或等于1成立，所以 即，可得，综上可得.

    考点：1.求函数的导数和利用导数求函数的单调性；（2）利用导数由不等式恒成立问题求出参数.

     

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    已知函数f(x)=
    		1-x2
    +
    		x2-1
    的定义域是（　　）
    A、[-1，1]
    B、{-1，1}
    C、（-1，1）
    D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (1-b)x+b，x＜0
    (b-3)x2+2，x≥0
    ，在（-∞，+∞）上是减函数，则实数b的范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=1-
    a
    x
    ，g(x)=
    lnx
    x
    ，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直．
    （I）求a的值；
    （II）如果当x∈（0，1）时，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    1
    		x+1
    的定义域为集合A，集合B=（-2，+∞），则集合（CRA）∩B=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请考生注意：重点高中学生做（2）（3）．一般高中学生只做（1）（2）．
    已知函数f(x)=(1-a)x-lnx-
    a
    x
    -1(a∈R)
    （1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
    （2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；
    （3）当a=
    3
    4
    时，设g（x）=x2-bx+1，若对任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求实数b的取值范围．

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