Question

14．已知直线l与抛物线y²=8x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为（8，8），则线段AB的中点到准线的距离是（　　）

• A． $\frac{17}{4}$
• B． $\frac{7}{2}$
• C． $\frac{25}{4}$
• D． $\frac{27}{4}$

Answer 1

分析 先根据抛物线方程求得焦点坐标，设B点坐标为（x_B，y_B），由AB直线过焦点F知8y_B=-16，则y_B=-2，进而可得x_B=$\frac{1}{2}$，根据抛物线的定义求得答案．

解答 解：由y²=8x，知2p=8，p=4．
设B点坐标为（x_B，y_B），由AB直线过焦点F知8y_B=-16，则y_B=-2，
∴x_B=$\frac{1}{2}$，∴线段AB的中点到准线的距离为 $\frac{17}{4}$+2=$\frac{25}{4}$．
股选：C．

点评 本题主要考查了直线与抛物线的关系．当涉及抛物线的焦点弦的问题时，常利用抛物线的定义来解决．