Question

点P（x，y）是曲线x²-y²=1（x＞0）上的点，则

y

x

的取值范围

（-1，1）

．

Answer 1

分析：根据

y

x

的几何意义是双曲线上的点与坐标原点的连线的斜率，而曲线x²-y²=1（x＞0）的两条渐近线为y=±x，从而求出

y

x

的取值范围．

解答：解：

y

x

的几何意义是双曲线上的点与坐标原点的连线的斜率
而曲线x²-y²=1（x＞0）的两条渐近线为y=±x
∴y→+∞时

y

x

→1，y→-∞时

y

x

→-1
∴

y

x

的取值范围（-1，1）
故答案为：（-1，1）

点评：本题主要考查了

y

x

的几何意义，同时考查了双曲线的渐近线，属于中档题．