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    在椭圆
    x2
    40
    +
    y2
    10
    =1内有一点M（4，-1），使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程．
    分析：假设直线AB的方程与椭圆方程联立，消去y得x的方程，利用M是弦AB的中点，建立方程，可求得k的值，验证此时方程的判别式大于0，从而得解．
    解答：解：由题意，直线的斜率存在
    设直线的斜率为k，则方程为y+1=k（x-4），与椭圆
    x2
    40
    +
    y2
    10
    =1联立，
    消去y得（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0，
    ∴x1+x2=
    32k2+8k
    1+4k2

    ∵M是弦AB的中点，
    ∴
    32k2+8k
    1+4k2
    =8，解得k=1，
    此时方程（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0的判别式大于0，从而直线AB与椭圆有两个交点，k=1符合题意．
    ∴AB的方程是x-y-5=0．
    点评：本题考查的重点是椭圆中弦中点问题，解题的关键是假设方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求解．
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    9
    		7
    4
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    		7
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