如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,,为的中点
(I)求证:平面平面;
(II)求到平面的距离.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图, 三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧棱A1A⊥底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点.
(Ⅰ) 证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
在边长为的正方形中,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥.
(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;
(2)证明平面;
(3)求四棱锥的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为AD的中点,ABCE为菱形,∠BAD=120°,PA=AB,G、F分别是线段CE、PB的中点.
(Ⅰ) 求证:FG∥平面PDC;
(Ⅱ) 求二面角的正切值.
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