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如图所示,正方体边长为1,以正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.

(1)当点P为对角线AB中点,点Q在棱CD上运动时,求|PQ|的最小值;

(2)当点Q为棱CD的中点,点P在对角线AB上运动时,求|PQ|的最小值.

答案:略
解析:

解:(1)依题意P().设Q(01z),则,所以当,此时Q(01)恰为CD中点;

(2)依题意Q(01),设P(xxz)所以当时,,此时P点坐标为P(),恰为AB的中点.


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)如图所示,在边长为2的正方体OABC-A1B1C1D1中,A1C1交B1D1于P.分别写出O、A、B、C、A1、B1、C1、D1、P的坐标.
(2)在空间直角坐标系中,A(2,3,5)、B(4,1,3),求A,B的中点P的坐标及A,B间的距离|AB|.

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科目:高中数学 来源: 题型:044

如图所示,正方体边长为1,以正方体的三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O-xyz,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.

(1)当点P为对角线AB中点,点Q在棱CD上运动时,求|PQ|的最小值;

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图所示,在边长为1的正方体中,E为AD的中点。

(1)求二面角的平面角的余弦值;

(2)求四面体的体积。

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