Question

已知(

3	x

-

1

x

)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7．
（1）求n的值；
（2）求展开式中常数项为第几项；
（3）求有理项共有多少项．

Answer 1

（1）Tr+1=

C

rn

(

3	x

)n-r(-

1

x

)r=

C

rn

(-1)rx

2n-5r

6

（2分）
∵第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1：7．
∴

C 1n

C 2n

=

1

7

，解得n=15（5分）
（2）由（1）得Tr+1=

C

r15

(-1)rx

30-5r

6

令

30-5r

6

=0则r=6
∴所以常数项为第7项（7分）
（3）由条件得

30-5r

6

∈N且0≤r≤15，得r=0，6，12
∴有理项的共有3项（10分）