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若y=3|x|(x∈[a,b])的值域为[1,9],则a2+b2-2a的取值范围是(  )
A、[2,4]
B、[4,6]
C、[2,2
3
]
D、[4,12]
分析:先在坐标系中作出函数y=3|x|的图象,由图象和题意求出a、b的范围,再分别代入式子a2+b2-2a进行化简,并且结合它们的范围求出式子a2+b2-2a的取值范围.
解答:精英家教网解:在坐标系中作出函数y=3|x|的图象,
∵y=3|x|(x∈[a,b])的值域为[1,9],
∴由图得,函数的最小值是f(0)=1,最大值应是f(a)或f(b),
∵a<b,∴由两种情况:a=-2,0≤b≤2或b=2,-2≤a≤0,
当a=-2,0≤b≤2时,设d=a2+b2-2a=8+b2,∵0≤b≤2,∴0≤b2≤4,
∴8≤d≤12,
当b=2,-2≤a≤0时,d=a2+b2-2a=3+(a-1)2
∵-2≤a≤0,∴1≤(a-1)2≤9,
∴4≤d≤12;
综上得,a2+b2-2a的取值范围是[4,12].
故选D.
点评:本题考查了指数函数的图象以及性质,即根据指数函数的图象作出题中函数的图象,由图和函数的值域求取定义域,在求出所求式子的取值范围,考查了数形结合思想.
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科目:高中数学 来源: 题型:

对于定义在D上的函数y=f(x),若同时满足.
①存在闭区间[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c (c是常数);
②对于D内任意x2,当x2∉[a,b]时总有f(x2)>c称f(x)为“平底型”函数.
(1)(理)判断f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(文)判断f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x-|x-3|是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(2)(理)设f(x)是(1)中的“平底型”函数,若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),k∈R且k≠0,对一切t∈R恒成立,求实数x的范围;
(文)设f(x)是(1)中的“平底型”函数,若|t-1|+|t+1|≥f(x),对一切t∈R恒成立,求实数x的范围;
(3)(理)若F(x)=mx+
x2+2x+n
,x∈[-2,+∞)是“平底型”函数,求m和n的值;
(文)若F(x)=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数,求m和n满足的条件.

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义:若{y|y=f(x),x∈A}=A,则f(x)称为A上的一阶回归函数;
若{y|y=f(f(x)),x∈A}=A,则f(x)称为A上的二阶回归函数;
若{y|y=f(f(f(x))),x∈A}=A,则f(x)称为A上的三阶回归函数.
下列判断正确的个数是(  )
①f(x)=3-x是[1,2]上的一阶回归函数;
f(x)=1-(
1
2
)x
是[-1,0]上的一阶回归函数
f(x)=
-2
x
是(0,+∞)上的二阶回归函数;
f(x)=
1
1-x
是(2,+∞)上的三阶回归函数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)将函数y=f(x)图象向右平移一个单位即可得到函数y=φ(x)的图象,试写出y=φ(x)的解析式及值域;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年湖北省孝感高中高三(上)8月数学测试卷6(理科)(解析版) 题型:选择题

若y=3|x|(x∈[a,b])的值域为[1,9],则a2+b2-2a的取值范围是( )
A.[2,4]
B.[4,6]
C.
D.[4,12]

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