【题目】某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资
（元）与其生产利润
（千元）的数据，建立了关于的回归直线方程为
，则下列说法正确的是（ ）
A. 工人甲的生产利润为1000元，则甲的工资为130元
B. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元
C. 生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元
D. 工人乙的工资为210元，则乙的生产利润为2000元
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【题目】如图，四边形
是直角梯形，
，
，
，
，又
，
，
，直线
与直线
所成的角为
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）（文科）求三棱锥
的体积.
（理科）求二面角
平面角正切值的大小.
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【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量
（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量
（百斤）与使用某种液体肥料
（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合
与
的关系？请计算相关系数
并加以说明（精确到0．01）．（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．
附：相关系数公式
，参考数据
，
．
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【题目】为了实现绿色发展，避免浪费能源，耨市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法.为此，相关部门在该市随机调查了20户居民六月份的用电量（单位：
）和家庭收入（单位：万元），以了解这个城市家庭用电量的情况．
用电量数据如下：18,63,72,82,93,98,106,110,118,130,134,139,147,163,180,194,212,237,260,324．
对应的家庭收入数据如下：0.21，0.24，0.35,0.40,0.52,0.60,0.58,0.65,0.65,0.63,0.68,0.80,0.83，0.93,0.97,0.96,1.1,1.2,1.5,1.8.
（1）根据国家发改委的指示精神，该市计划实施3阶阶梯电价，使75%的用户在第一档，电价为0.56元/；
的用户在第二档，电价为0.61元/；
的用户在第三档，电价为0.86元/；试求出居民用电费用
与用电量
间的函数关系式；
（2）以家庭收入
为横坐标，电量为纵坐标作出散点图（如图），求关于的回归直线方程（回归直线方程的系数四舍五入保留整数）
；
（3）小明家的月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？
参考数据：
，，
，
，
．
参考公式：一组相关数据
的回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．
，
，其中
为样本均值．
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【题目】已知函数
.
（1）当
，
时，求满足
的
的值；
（2）若函数
是定义在
上的奇函数.
①存在
，使得不等式
有解，求实数
的取值范围；
②若函数
满足
，若对任意
且
，不等式
恒成立，求实数
的最大值.
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【题目】如图，正方体
的棱长为 1， 
为
的中点， 
为线段
上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为
.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．
①当
时， 
为四边形；②当
时， 
为等腰梯形；③当
时， 
为六边形；④当
时， 
的面积为
.
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【题目】如图，正方体
的棱长为 1， 
为
的中点， 
为线段
上的动点，过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为
.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号)．
①当
时， 
为四边形；②当
时， 
为等腰梯形；③当
时， 
为六边形；④当
时， 
的面积为
.
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【题目】已知椭圆
的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆
的长轴长为直径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点且不平行于
轴的动直线与椭圆
相交于
两点，探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出定值和点
的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点,F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱锥D-ABC的体积
(2)求证:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M为DB中点,N在棱AC上,且CN=
CA,求证:MN∥平面DEF
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