Question

若数列{a_n}，{b_n}的通项公式分别是a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹³•a，b_n=2+

(-1)n+2014

n

，且a_n＜b_n对任意n∈N^*恒成立，则常数a的取值范围是（　　）

• A、（-2，1）
• B、[-2，1）
• C、（-2，1]
• D、[-2，1]

Answer 1

分析：讨论n取奇数和偶数时，利用不等式恒成立，即可确定a的取值范围．

解答：解：∵a_n=（-1）ⁿ⁺²⁰¹³•a，b_n=2+

(-1)n+2014

n

，且a_n＜b_n对任意n∈N^*恒成立，
∴（-1）ⁿ⁺²⁰¹³•a＜2+

(-1)n+2014

n

，
若n为偶数，则不等式等价为-a＜2+

1

n

，即-a≤2，即a≥-2．
若n为奇数，则不等式等价为a＜2-

1

n

，即a＜1，
综上：-2≤a＜1，
即常数a的取值范围是[-2，1），
故选：B．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，讨论n取奇数和偶数是解决本题的关键．