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    如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的平面角的正弦值．
    (1)见解析；（2）.

    试题分析：（1）要证线面垂直，需证线与平面内的两条相交直线垂直，由底面，先证面，得，再证，从而得；（2）以为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题.
    试题解析：（1）证明：底面，,又，，故面面，故                4分
    又， 是的中点，故,从而面，故
    易知，故面             6分
    （2）如图建立空间直角坐标系，设，则、、、，

    ，从而， ，  9分
    设为平面的法向量，
    则可以取         11分
    又为平面的法向量，若二面角的平面角为
    则         11分
    因此。        12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形均为全等的直角梯形，且，.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）设，求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，异面直线与所成
    的角为.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）设是的中点，求与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知多面体的底面是边长为的正方形，底面，，且．
    （Ⅰ）求多面体的体积；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
    （Ⅲ）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，给出下列四个命题：
    ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n.其中正确的个数有(　　)．
    A．1B．2C．3 D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且∥平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（   ）
    A．点的轨迹是一条线段B．与不可能平行
    C．与是异面直线D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为 （    ）
    A. 900        B. 600      C. 450        D. 300

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在三棱锥A-BCD中，且.给出下列命题：
    ① 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面；
    ② 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高相等；
    ③且；
    ④
    其中正确的命题有__________________,

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（　　）
    A．是45°B．是60°
    C．是90°D．随P点的移动而变化

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