练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    17．已知x，y，z为正数，3x=4y=6z，2x=py．
    （1）求p；
    （2）证明：$\frac{1}{z}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．

    分析 （1）可令3x=4y=6z=k，利用指对数互化，对数的运算性质解答．
    （2）计算等式的左边和右边的值相等，等式得到证明．

    解答 解：（1）令3x=4y=6z=k，
    则 x=log3k，y=log4k，z=log6k，
    ∵2x=py，
    ∴2log3k=plog4k，
    ∴P=$\frac{2{log}_{3}k}{{log}_{4}k}$=$\frac{2{log}_{k}4}{{log}_{k}3}$=2log34．
    证明：（2）∵$\frac{1}{z}$-$\frac{1}{x}$=logk6-logk3=logk2，
    $\frac{1}{2y}$=$\frac{1}{2}$•logk4=logk2，
    ∴$\frac{1}{z}$-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{2y}$．

    点评 本题考查指数式与对数式得转化，对数运算性质的应用，体现转化的数学思想，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=1+2x+a•4x，对任意的x∈（-∞，1]，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．判断下列函数的奇偶性：
    （1）f（x）=（x+1）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$；
    （2）f（x）=x+$\root{3}{x}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=a2，b13=a3，
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）记cn=（-1）nbn+an，求数列{cn}的前项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．己知数列{an}满足a1=4，a n+1=3an-2．
    （]）证明：数列{an-1}为等比数列，并求出an；
    （2）设bn=kn•log3（an-1）（k为非零常数），求数列{bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知命题p：A={x|x2-（a+1）x+a≤0}，命题q；B={x|x2-3x+2≤0}，当a为何值时：
    （1）p是q的充分不必要条件：；
    （2）p是q的必要不充分条件；
    （3）p是q的充要条件．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若$\root{6}{4{a}^{2}-4a+1}$=$\root{3}{1-2a}$，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，2）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．[$\frac{1}{2}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}{1（x=1）}\\{2（x=2）}\\{f（x-2）+f（x-1）（x∈{N}^{*}，x≥3）}\end{array}\right.$，你能求出f（3），f（4），f（5），f（6）吗？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．使a＞b成立的一个充分不必要条件是（　　）
    A．ac＞bcB．$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$C．a+c＞b+cD．ac2＞bc2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案