Question

9．过点A（0，2）作动直线m与圆C：x²+y²+8y+7=0交于P、Q两点．
（1）求圆C的半径和圆心C的坐标；
（2）若直线m的斜率存在，求直线m的斜率的取值范围．

Answer 1

分析 （1）圆的方程化为标准方程，可得圆C的半径和圆心C的坐标；
（2）若直线m的斜率存在，圆心到直线的距离d=$\frac{6}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜3，即可求直线m的斜率的取值范围．

解答 解：（1）圆C：x²+y²+8y+7=0，标准方程是x²+（y+4）²=9，
∴圆C的半径是3，圆心C的坐标（0，-4）；
（2）设直线m的方程为y=kx+2，即kx-y+2=0，
∴圆心到直线的距离d=$\frac{6}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$＜3，∴k＜-$\sqrt{3}$或k$＞\sqrt{3}$．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．