Question

8．△ABC中，角A，B，C成等差数列，AC=3-$\sqrt{3}$，AB=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，△ABC的面积为$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得B=60°，结合题意和余弦定理可得a值，代入面积公式S=$\frac{1}{2}$acsinB，计算可得．

解答 解：由角A，B，C成等差数列可得2B=A+C，
由三角形的内角和可得A+B+C=180°，∴B=60°，
由AC=b=3-$\sqrt{3}$，AB=c=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
代入数据整理得a²-（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）c+2$\sqrt{3}$-4=0，
解得a=$\sqrt{2}$，∴S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{3-\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查解三角形，涉及正余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．