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    13．设函数f（x）=x3-ax2+x-1在点（1，f （1））的切线与直线x+2y-3=0垂直，则实数a等于（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 求得f（x）的导数，求出切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得a的方程，即可得到a的值．

    解答 解：函数f（x）=x3-ax2+x-1的导数为f′（x）=3x2-2ax+1，
    曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线斜率为：4-2a，
    由切线与直线x+2y-3=0垂直，可得4-2a=2，
    解得a=1．
    故选：A．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．

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    3．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），$\overrightarrow{c}$=3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{c}$的单位向量$\overrightarrow{{c}_{0}}$=（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）或（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）．

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    4．方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示椭圆的一个必要不充分条件是（　　）
    A．m∈（-5，3）B．m∈（-3，5）C．m∈（-3，1）∪（1，5）D．m∈（-5，1）∪（1，3）

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    1．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn；数列{bn}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若${c_n}=\frac{S_n}{b_n}$，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    8．已知复数z满足$\frac{z-1}{z+1}=i$，则z等于（　　）
    A．1+iB．1-iC．iD．-i

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    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（3，-1），离心率e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）分别过椭圆C的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所示的矩形，A、B是所围成的矩形在x轴上方的两个顶点．若P、Q是椭圆C上两个动点，直线0P、OQ与椭圆的另一交点分别为P1、Q1，且直线OP、0Q的斜率之积等于直线OA、0B的斜率之积，试问四边形PQP1Q1的面积是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．要得到y=cosx-$\sqrt{3}$sinx的图象，只需将y=2sinx（　　）
    A．向左平移$\frac{5π}{6}$个单位长度B．向右平移$\frac{5π}{6}$个单位长度
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度D．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知数列{an}的通项公式为an=pn3+qn+2，且a2=4，a3=20，则a5=112．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在周长为60πcm的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B、C、D在圆周上．
    （Ⅰ）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；
    （Ⅱ）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．

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