Question

17．直线x=k平分由y=x²，y=0，x=1所围图形的面积，则k的值为$\frac{\root{3}{4}}{2}$．

Answer 1

分析 根据积分的应用，结合面积公式建立方程关系即可得到结论．

解答 解：由题意知0＜k＜1，
则${∫}_{0}^{k}$x²dx=$\frac{1}{2}$${∫}_{0}^{1}$x²dx，
即$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{0}^{k}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$x³|${\;}_{0}^{1}$，
即k³=$\frac{1}{2}$，
则k=$\root{3}{\frac{1}{2}}$=$\frac{\root{3}{4}}{2}$，
故答案为：$\frac{\root{3}{4}}{2}$

点评 本题主要考查积分的应用，利用积分公式建立方程关系是解决本题的关键．