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    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
    （1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
    （2）当
    FA
    =λ
    AP
    时，求λ的最大值．
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    （1）∵双曲线的渐近线为y=±
    b
    a
    x，两渐近线夹角为60°，
    又
    b
    a
    ＜1，∴∠POx=30°，即
    b
    a
    =tan30°=
    		3
    3
    ．
    ∴a=
    		3
    b．
    又a2+b2=4，
    ∴a2=3，b2=1．
    故椭圆C的方程为
    x2
    3
    +y2=1．
    （2）由已知l：y=
    a
    b
    （x-c），与y=
    b
    a
    x解得P（
    a2
    c
    ，
    ab
    c
    ），
    由
    FA
    =λ
    AP
    得A（
    c+λ•
    a2
    c
    1+λ
    ，
    λ•
    ab
    c
    1+λ
    ）．
    将A点坐标代入椭圆方程得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2．
    ∴（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2．
    ∴λ2=
    e4-e2
    e2-2
    =-[（2-e2）+
    2
    2-e2
    ]+3≤3-2
    		2
    ．
    ∴λ的最大值为
    		2
    -1．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，椭圆C的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），斜率为k（k≠0）的直线l经过点F2，交椭圆于A、B两点，且△ABF1的周长为8．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点E为x轴上一点，
    AF2
    =λ
    F2B
    （λ∈R），若
    F1F2
    ⊥(
    EA
    +λ
    BE
    )    ，求点E的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•崇明县二模）已知椭圆C的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    = 1    （a＞0），其焦点在x轴上，点Q(
    		2
    2
    ，
    		7
    2
    )    为椭圆上一点．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x0，y0）满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，其中M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，求证：
    x
    2
    0
    +2
    y
    2
    0
    为定值；
    （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点A，B，使得|PA|+|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•河北区一模）已知椭圆C的方程为 
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1     （a＞b＞0），过其左焦点F1（-1，0）斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点．
    （Ⅰ）若
    OP
    +
    OQ
    与
    a
    =（-3，1）共线，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l：x+y-
    1
    2
    =0，在l上求一点M，使以椭圆的焦点为焦点且过M点的双曲线E的实轴最长，求点M的坐标和此双曲线E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的方程为
    x 2
    4
    +
    y2
    3
    =1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量
    m
    =(-1，-4)，若向量
    OA
    -
    OB
    与
    m
    -
    OF
    共线，则直线AB的方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C的方程为
    x 2
    4
    +
    y2
    3
    =1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量
    m
    =(-1，-4)，若向量
    OA
    -
    OB
    与
    m
    -
    OF
    共线，则直线AB的方程是（　　）
    A．2x-y-2=0B．2x+y-2=0C．2x-y+2=0D．2x+y+2=0

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