Question

11．如图所示的是某海域浒苔蔓延的面积（m²）与时间x（天）的满足函数关系y=a^x，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第6天的浒苔的面积就会超过60m²；
③浒苔每天增加的面积都相等；
④若浒苔蔓延到20m²，30m²，600m²所经过的时间分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂=x₃．
以上结论正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①②④
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 把点（1，2）代入函数解析式求出a值判断①；在函数解析式中取x=6求出y值判断②；直接由图象判断③；利用对数的运算性质求解得到x₁+x₂=x₃判断④．

解答 解：①∵点（1，2）在函数图象上，
∴2=a¹，∴a=2，故①正确；
②函数y=2^x在R上是增函数，且当x=6时，y=64，故②正确；
③如图所示，1-2天增加_²m²，2-3天增加4m²，故③不正确；
④由于：$20={2}^{{x}_{1}}，30={2}^{{x}_{2}}，600={2}^{{x}_{3}}$，
∴x₁=log₂20，x₂=log₂³⁰，x₃=log₂⁶⁰⁰，
又∵log₂20+log₂³⁰=log₂^20×30=log₂⁶⁰⁰，
∴若浮萍蔓延到20m²、30m²、600m²所经过的时间分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂=x₃成立，故④正确．
故选：B．

点评 本题考查的是函数模型的选择和应用问题、数形结合法．在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形和利用图形的能力，同时对对数的运算能力也得到了体现，
是基础题．