【题目】已知函数
(1)若,求函数的极值;
(2)若, , ,使得(),求实数的取值范围.
【答案】(1) 当时, 有极小值,极小值为,无极大值;(2)
【解析】试题分析:(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,求出函数的极值即可;(2)得到,设h(x)=lnx-x在(1,2)上的值域为A,函数在上的值域为B,根据函数的单调性求出,对m进行讨论得出B,因为列出不等关系求解即可得m的范围.
试题解析:
(1)依题意, ,
,
因为,故当时, ,当时, ,
故当时, 有极小值,极小值为,无极大值;
(2)当=1时,
因为, ,使得,
故;设在上的值域为A,
函数在上的值域为B,则.
当时, ,即函数在上单调递减,
故,又.
(i)当时, 在上单调递减,此时的值域为,
因为,又,故,即;
(ii)当时, 在上单调递增,此时的值域为,因为,又
故,故;
综上所述,实数的取值范围为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=16.
(1)若a=4,b=5,求cosC的值;
(2)若sinA+sinB=3sinC,且△ABC的面积S=18sinC,求a和b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= sin cos ﹣ sin2 .
(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的单调递减区间;
(2)求f(x)在区间[﹣π,0]上的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为 . 直线y= 与函数y=f(x)(x∈R)图象的所有交点的坐标为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为( ,0)
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+ 与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且 >2(其中O为原点).求k的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年空气质量逐步雾霾天气现象增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸,呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其他方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列、数学期望及方差,下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式,其中.)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com