Question

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，

S2010

2010

-

S2008

2008

=2，

lim

n→∞

Sn

n2

的值为

 

．

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式将已知条件化简，可得d=2，求出

sn

n2

的表达式，再利用数列极限的运算法则进行解答．

解答：解：∵{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，
∴s_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
∴

sn

n

=a₁+

n-1

2

d，
∴

S2010

2010

-

S2008

2008

=（a₁+

2010-1

2

×d）-（a₁+

2008-1

2

×d）=d=2，
∴s_n=n²+（a₁-1）n，
∴

lim

n→∞

Sn

n2

=

lim

n→∞

(1+

a1-1

n

)=1，
故答案为1．

点评：本题是数列的前n项和公式和数列极限的简单综合问题，熟练掌握公式是解题的关键．