分析 (1)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,再根据正弦函数的周期性、初相,得出结论.
(2)由题意f(x)=log2k∈[-$\frac{1}{2}$,1],关于x的方程f(x)=log2k 在区间(0,$\frac{5}{12}$π]上总有实数解,求得k的范围.
解答 解:(1)∵函数f(x)=2cosxsin(x+$\frac{π}{3}$)-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2cosx($\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx)-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x+$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin(2x+$\frac{π}{3}$),
∴函数f(x)的最小正周期为 $\frac{2π}{2}$=π,初相$\frac{π}{3}$.
(2)∵x∈(0,$\frac{5}{12}$π],∴2x+$\frac{π}{3}$∈($\frac{π}{3}$,$\frac{7π}{6}$],∴sin(2x+$\frac{π}{3}$)∈[-$\frac{1}{2}$,1].
根据f(x)=log2k∈[-$\frac{1}{2}$,1],关于x的方程f(x)=log2k 在区间(0,$\frac{5}{12}$π]上总有实数解,
故-1≤log2k≤$\frac{1}{2}$,求得$\frac{1}{2}$≤k≤$\sqrt{2}$.
点评 本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性、初相,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 36π | B. | 64π | C. | 144π | D. | 256π |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{π}{6}$ | D. | $\frac{π}{12}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 9 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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