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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,若△F1F2P为等腰直角三角形,则椭圆C的离心率为(  )
A、
2
2
B、
2
-1
C、
2
-1或
2
2
D、
2
4
考点:椭圆的简单性质
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:求椭圆的离心率,即求参数a,c的关系,本题中给出了三角形PF1F2为等腰三角形这一条件,由相关图形知,角P或F1或角F2为直角,不妨令角F2为直角,
则有PF2=F1F2,求出两线段的长度,代入此方程,整理即可得到所求的离心率.
解答:由题意,角P或F1或角F2为直角,
当P为直角时,b=c,
∴a2=b2+c2=2c2
∴离心率e=
c
a
=
2
2

当角F1或角F2为直角,
不妨令角F2为直角,
此时P(c,y),代入椭圆方程
x2
a2
+
y2
b2
=1得y=±
b2
a

又三角形PF1F2为等腰三角形得PF2=F1F2
故得PF2═2c,即a2-c2=2ac,
解得
c
a
=
2
-1

即椭圆C的离心率为
2
-1

故选C.
点评:本题考查椭圆的性质和应用,解题时要注意公式的合理运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,点P所在的区域为线段AB,OB的延长线所形成的区域,即图中阴影部分(不含边界),若
OP
=x
OA
+y
OB
,则实数对(x,y)可以是(  )
A、(1,
1
2
B、(-
2
3
5
3
C、(
5
3
,-1)
D、(-
1
2
,2)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题中真命题是(  )
A、相关系数r(|r|≤1),|r|值越小,变量之间的线性相关程度越高B、“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“对任意x∈R.均有x2+x+1<0”C、命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的逆命题为假命题D、“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件

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sinα=sinβ是α=β的(  )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:

“a≤0”是函数f(x)=|x(2-ax)|在区间(0,+∞)内单调递增”的(  )
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线 
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=
3
x,它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上,则双曲线的方程为(  )
A、
x2
36
-
y2
108
=1
B、
x2
9
-
y2
27
=1
C、
x2
108
-
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
9
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x相交于点A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=3|FB|,则k=(  )
A、±
3
2
B、±
3
2
C、±
3
4
D、±
3
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=-x3+3x2-4的单调递增区间是(  )
A、(-∞,0)B、(-2,0)C、(0,2)D、(2,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:

复数
2+i
i3
(i为虚数单位)在复平面上对应的点在(  )
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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