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    在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=3，cos
    A+C
    2
    =
    		2
    3
    ．且△ABC的面积为2
    		14

    （Ⅰ）求cosB的值；
    （Ⅱ）求b、c的长．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）由题意和倍角公式求出cos（A+C）的值，由内角和定理、诱导公式可得cosB的值；
    （Ⅱ）由平方关系求出sinB，由题意和面积公式求出c的值，再由余弦定理求出b的值．
    解答： 解：（Ⅰ）因为cos
    A+C
    2
    =
    		2
    3
    ，
    所以cos（A+C）=2cos2(
    A+C
    2
    )    -1=2×
    2
    9
    -1=-
    5
    9
    ，
    由A+B+C=π得，cosB=-cos（A+C）=
    5
    9
    ，
    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，sinB=
    		1-cos2B
    =
    2
    		14
    9
    ，
    因为△ABC的面积为2
    		14
    ，所以
    1
    2
    acsinB=2
    		14
    ，
    即ac=18，又a=3，则c=6，
    由余弦定理得，b2=a2+c2-2ac•cosB=9+36-2×3×6×
    5
    9

    =45-20=25，则b=5，
    所以b、c的长是5、6．
    点评：本题考查余弦定理、面积公式，倍角公式、诱导公式，以及平方关系，内角和定理，考查知识点较多，难度不大．
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    已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：ax-y+2=0．若l1∥l2，则实数a的值是（　　）
    A、0或-3B、2或-1
    C、0D、-3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（　　）
    A、
    1
    2
    -
    B、
    		3
    2
    C、
    1
    2
    D、-
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A{1，2}，B{2，-1，0}，则A∩B是（　　）
    A、{2}B、{-1}
    C、{-1，2}D、{0，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．
    （1）求证：
    a2+c2
    b2
    =
    sin2A+sin2C
    sin2B
    ；
    （2）已知b=3，c=1，A=2B，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列2，6，18，54…的前n项和公式Sn=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C分别对应边a，b，c，B（-1，0），C（1，0），求满足sinC-sinB=
    1
    2
    sinA，顶点A的轨迹．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误的是（　　）
    A、
    a
    +
    b
    =
    b
    +
    a
    B、
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    C、
    a
    +（
    b
    +
    c
    ）=（
    a
    +
    b
    ）+
    c
    D、
    a
    （
    b
    •
    c
    ）=（
    a
    •
    b
    ）
    c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则∁U（M∪N）是（　　）
    A、{1，2，3}
    B、{4}
    C、{1，3，4}
    D、{2}

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