【题目】已知函数的图象与
轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
,且图象过点
(1)求的解析式;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)将函数的图象向右平移
个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数
的图象,若关于
的方程
,在区间
上有且只有一个实数解,求实数
的取值范围.
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【题目】【题目】已知抛物线的焦点曲线
的一个焦点,
为坐标原点,点
为抛物线
上任意一点,过点
作
轴的平行线交抛物线的准线于
,直线
交抛物线于点
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求证:直线过定点
,并求出此定点的坐标.
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【题目】学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习雷锋精神时全修好;单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如下:
损坏餐椅数 | 未损坏餐椅数 | 总 计 | |
学习雷锋精神前 | 50 | 150 | 200 |
学习雷锋精神后 | 30 | 170 | 200 |
总 计 | 80 | 320 | 400 |
(1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少?并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关?
(2)请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关?
参考公式: ,
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【题目】已知直线:
,
:
,动点
分别在直线
,
上移动,
,
是线段
的中点.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)设不经过坐标原点且斜率为
的直线
交轨迹
于点
,点
满足
,若点
在轨迹
上,求四边形
的面积.
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,上顶点为
,若直线
的斜率为1,且与椭圆的另一个交点为
,
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
(直线
的斜率不为1)与椭圆交于
两点,点
在点
的上方,若
,求直线
的斜率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线
的参数方程为
(
为参数),圆
的极坐标方程为
.
(1)求直线的普通方程与圆
的直角坐标方程;
(2)设曲线与直线
交于
两点,若
点的直角坐标为
,求
的值.
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【题目】(本题满分14分)如图,在四棱锥中,
平面
,底面
是菱形,
,
为
与
的交点,
为
上任意一点.
(1)证明:平面平面
;
(2)若平面
,并且二面角
的大小为
,求
的值.
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