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选做题:
设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
A={x|x2-5x+4>0}={x|x<1或x>4}.
∵A∩B≠∅,
∴方程x2-2ax+(a+2)=0有解,且至少有一解在区间(-∞,1)∪(4,+∞)内
直接求解情况比较多,考虑补集
设全集U={a|△≥0}=(-∞,-1]∪[2,+∞),P={a|方程x2-2ax+(a+2)=0的两根都在[1,4]内}
记f(x)=x2-2ax+(a+2),且f(x)=0的两根都在[1,4]内
△≥0
f(1)≥0
f(4)≥0
1<a<4
,∴
a≤-1或a≥2
3-a≥0
18-7a≥0
1<a<4
,∴2≤a≤
18
7
,∴P=[2,
18
7
]

∴实数a的取值范围为(-∞,-1)∪(
18
7
,+∞)
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