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    【题目】已知椭圆的焦距为分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上的两点(异于)，连结，且斜率是斜率的倍.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）证明:直线恒过定点.

    【答案】（1）；

    （2）证明见解析.

    【解析】

    （1）根据题意列出方程组，解出方程组即可得椭圆方程；（2）连结设，由椭圆的性质可得出，故而可得，当斜率不存在时，设，解出，当直线斜率存在时，设，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得出，得出与的关系，代入直线方程即可得定点.

    （1）因为，所以，即椭圆的方程为

    （2）连结设则

    因为点在椭圆上，所以

    因为，所以

    当斜率不存在时，设，不妨设在轴上方，

    因为，所以

    （ii）当斜率存在时，设，

    即，所以

    因为

    所以，即或

    当时，，恒过定点，当斜率不存在亦符合:当，，过点与点重合，舍去.

    所以直线恒过定点

    练习册系列答案
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    组号

    分组

    回答正确的人数

    回答正确的人数

    占本组的频率

    第组

    第组

    第组

    第组

    第组

    （1）求出的值；

    （2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组抽取的人数；

    （3）在（2）中抽取的人中随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有年龄在段的概率.

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    【题目】为了让税收政策更好的为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后，发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》，明确“专项附加扣除”就是子女教育、继续教育大病医疗、住房贷款利息、住房租金赠养老人等费用，并公布了相应的定额扣除标准，决定自2019年1月1日起施行，某机关为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下2×2列联表：

    40岁及以下

    40岁以上

    合计

    基本满意

    15

    30

    45

    很满意

    25

    10

    35

    合计

    40

    40

    80

    （1）根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关?

    （2）为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟员工贡献积分（单位：分）给予相应的住房补贴（单位：元）,现有两种补贴方案，方案甲：;方案乙：.已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈，求恰好抽到3名“类员工”的概率。

    附：，其中.

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】已知椭圆经过点，且离心率为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点、在椭圆上，且四边形是矩形，求矩形的面积的最大值.

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    【题目】已知椭圆C：的左焦点为F（﹣1，0），离心率为，过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．

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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）若，求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.

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    (1)求证: .

    (2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.

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    （2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．

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    A.1个B.2个C.3个D.4个

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