分析 (1)设z=x+yi (x,y∈R),z+i=x+(y+1)i为实数,得到虚部等于0,即可求出y的值,又已知z-2=(x-2)-i为纯虚数,得到实部等于0,即可求出x的值,则复数z可求.
(2)把复数z=2-i代入$\frac{{z}^{2}-z}{1+i}$,再由复数代数形式的乘除运算化简,然后由复数求模公式计算得答案.
解答 解:(1)设z=x+yi (x,y∈R),
∵z+i=x+(y+1)i为实数,
∴y+1=0,即y=-1.
又∵z-2=(x-2)-i为纯虚数,
∴x-2=0,即x=2.
∴z=2-i.
(2)∵$\frac{{z}^{2}-z}{1+i}=\frac{(2-i)^{2}-(2-i)}{1+i}$
=$\frac{1-3i}{1+i}=\frac{(1-3i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{-2-4i}{2}$=-1-2i,
∴$|\frac{{z}^{2}-z}{1+i}|=|-1-2i|=\sqrt{(-1)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{5}$.
点评 本题考查了复数代数形式的混合运算,考查了复数模的求法,是基础题.
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