Question

已知函数和．其中．
（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；
（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

Answer 1

（1）；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题考查一次函数与二次函数图像的关系以及作差法比较大小证明不等式问题，考查学生分析问题解决问题的能力.第一问，先求与轴的交点，由已知得此交点同时也在图像上，所以代入到解析式中，解出的值；第二问，作差法比较与的大小，再用作差法比较与的大小.
试题解析：(1)设函数图象与轴的交点坐标为，
又∵点也在函数的图象上，∴.
而，∴.(4分)
(2)由题意可知．
∵，∴，
∴当时，，即．(8分)
又，
，且，∴，∴，
综上可知，.(13分)