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    （文科）（本小题满分12分）长方体中，，，是底面对角线的交点.

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求证：平面；
    (Ⅲ) 求三棱锥的体积。
    (Ⅰ)由，
    且在平面外．得平面；
    (Ⅱ)连结得到平面；
    又∵在上，可得；
    计算；
    同理：∵中，
    推出平面。
    (Ⅲ)。

    试题分析：(Ⅰ) 证明：依题意：，
    且在平面外．…2分

    ∴平面    3分
    (Ⅱ) 证明：连结∵ 
    ∴平面  4分
    又∵在上，∴在平面上
    ∴  5分
    ∵ ∴     
    ∴∴中，  6分
    同理：∵中，
    ∴     7分，∴平面  8分
    (Ⅲ)解：∵平面∴所求体积
        12分
    点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量可简化证明过程。本题难度不大。
    练习册系列答案
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    如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

    (Ⅰ)  求证：平面平面；
    (Ⅱ)  当，且时，确定点的位置，即求出的值.

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    如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

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    (2)求证：无论点E在BC边的何处，都有；
    (3)当为何值时,与平面所成角的大小为45°.

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    已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（    ）
    A．若，则B．若，则
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    在棱长为的正方体中，分别为的中点．

    （1）求直线与平面所 成 角的大小；
    （2）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则在空间中与直线、、CD都相交的直线有
    A．1条B．2条C．3条D．无数条

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    如图，在三棱锥中，两两垂直，且．设点为底面内一点，定义，其中分别为三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF平面AC E．

    （1）求证：AEBE；
    （2）求三棱锥D—AEC的体积；
    （3）求二面角A—CD—E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值.

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