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已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点是母线的中点,是底面圆的直径,底面半径与母线所成的角的大小等于

(1)当时,求异面直线所成的角;
(2)当三棱锥的体积最大时,求的值.

(1),(2).

解析试题分析:(1)求异面直线所成角,关键在平移,即将空间角转化为平面角.利用中位线实现线线之间平移. 连,过,则等于异面直线所成的角或其补角.又,所以为异面直线OC与PB所成的角或其补角.明确角之后,只需在相应三角形中求解即可.(2)因为三棱锥的高确定,所以要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大.而的两边确定为半径,因此要使得的面积最大,只需两半径夹角的正弦值最大,也即为直角.
试题解析:解:(1) 连,过于点,连

.又
等于异面直线所成的角或其补角.
.     5分
时,

时,
综上异面直线所成的角等于.      8分
(2)三棱锥的高为且长为,要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大.而当时,的面积最大.    10分
,此时      12分
考点:异面直线所成角

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱,底面ABCD为直角梯形,其中BC//AD,ABAD,AD=2,AB=BC=l,E为AD中点.
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不存在,说明理由.

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(1)证明:平面平面
(2 )若点的中点,求出二面角的余弦值.

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(1)问当PA的长为多少时,
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