已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点是母线的中点,是底面圆的直径,底面半径与母线所成的角的大小等于.
(1)当时,求异面直线与所成的角;
(2)当三棱锥的体积最大时,求的值.
(1)或,(2).
解析试题分析:(1)求异面直线所成角,关键在平移,即将空间角转化为平面角.利用中位线实现线线之间平移. 连,过作,则等于异面直线与所成的角或其补角.又,所以为异面直线OC与PB所成的角或其补角.明确角之后,只需在相应三角形中求解即可.(2)因为三棱锥的高确定,所以要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大.而的两边确定为半径,因此要使得的面积最大,只需两半径夹角的正弦值最大,也即为直角.
试题解析:解:(1) 连,过作交于点,连.
又,.又.
,等于异面直线与所成的角或其补角.
,或. 5分
当时,.
,
当时,.,
综上异面直线与所成的角等于或. 8分
(2)三棱锥的高为且长为,要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大.而当时,的面积最大. 10分
又,此时,, 12分
考点:异面直线所成角
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱,底面ABCD为直角梯形,其中BC//AD,ABAD,AD=2,AB=BC=l,E为AD中点.
(1)求证:PE平面ABCD:
(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值:
(3)求点A到平面PCD的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,三棱柱中,平面,,,.以
,为邻边作平行四边形,连接和.
(1)求证:∥平面 ;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点,使平面与平面垂直?若存在,求出的长;若
不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在三棱柱中,,顶点在底面上的射影恰为点,.
(1)证明:平面平面;
(2 )若点为的中点,求出二面角的余弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)若点为的中点,求出二面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
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