已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4，点
是母线
的中点，
是底面圆的直径，底面半径
与母线
所成的角的大小等于
．
（1）当
时，求异面直线
与
所成的角；
（2）当三棱锥
的体积最大时，求的值．
（1）
或
，（2）
.
解析试题分析：（1）求异面直线所成角，关键在平移，即将空间角转化为平面角.利用中位线实现线线之间平移. 连
，过作
，则
等于异面直线与所成的角或其补角.又
，所以
为异面直线OC与PB所成的角或其补角.明确角之后，只需在相应三角形中求解即可.（2）因为三棱锥的高确定，所以要使得三棱锥的体积最大只要底面积
的面积最大．而的两边确定为半径，因此要使得的面积最大，只需两半径夹角的正弦值最大，也即为直角.
试题解析：解：（1） 连，过作交
于点
，连
．
又
，
．又
．，等于异面直线与所成的角或其补角．
，
或
． 5分
当时，
．
，
当
时，
．
，
综上异面直线与所成的角等于或． 8分
（2）三棱锥的高为
且长为
，要使得三棱锥的体积最大只要底面积的面积最大．而当
时，的面积最大． 10分
又
，此时
，
， 12分
考点：异面直线所成角
超能学典应用题题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD
底面ABCD，侧棱
，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E为AD中点．
（1）求证：PE平面ABCD：
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值：
（3）求点A到平面PCD的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
．以
，
为邻边作平行四边形
，连接
和
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点
，使平面与平面
垂直？若存在，求出
的长；若
不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，
，顶点
在底面
上的射影恰为点
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2 ）若点
为
的中点，求出二面角
的余弦值．
（1）证明：平面平面；
（2）若点
为的中点，求出二面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
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底面是菱形，
，
,
分别是
的中点.
⊥平面
； 
是
上的动点，
与平面
，求二面角
的正切值.
是直棱柱，
.点
分别为
和
的中点. 
平面
;
到平面
的距离. 
中，已知
为棱
上的动点.
；
与平面
所成角的正弦值.
在平面
内，
，
，P为平面
，
的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小