Question

已知条件p：

2x

x-1

＜1，条件q：（x+a）（x-3）＞0，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：根据已知中条件p：

2x

x-1

＜1，条件q：（x+a）（x-3）＞0，且p是q的充分不必要条件，我们易根据P?Q，构造关于a的不等式，分类讨论后，即可得到答案．

解答：解：∵条件p：

2x

x-1

＜1，
∴P=（-1，1）
又∵p是q的充分不必要条件，
∴P?Q
当a=-3时，显示符合条件；
当a＞-3时，Q=（-∞，-a）∪（3，+∞），此时-a≥1，即-3＜a≤-1
当a＜-3时，Q=（-∞，3）∪（-a，+∞），显然符合条件
综上a≤-1
即a的取值范围是（-∞，-1]
故答案为：（-∞，-1]

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据p是q的充分不必要条件，得到P?Q，将问题转化为一个集合包含关系时，参数的确定问题是解答本题的关键．