精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
2.已知O(0,0),A(2,-1),B(1,2).
(1)求△OAB的面积;
(2)若点C满足直线BC⊥AB,且AC∥OB,求点C的坐标.

分析 (1)由两点之间的距离公式求出|OA、|OB|,由向量的坐标运算、数量积运算得到$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0,判断出OA⊥OB,由三角形的面积公式求出△OAB的面积;
(2)点C的坐标为(x,y),由向量的坐标运算求出$\overrightarrow{BC}$、$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{AB}$,根据条件、向量垂直和平行的坐标条件列出方程组,求出x,y的值,可得点C的坐标.

解答 解:(1)由题意得,|OA|=|OB|=$\sqrt{5}$,
∵$\overrightarrow{OA}$=(2,-1),$\overrightarrow{OB}$=(1,2),$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0,
∴OA⊥OB,则△OAB的面积S=$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{5}=\frac{5}{2}$;
(2)设点C的坐标为(x,y),
则$\overrightarrow{BC}$=(x-1,y-2),$\overrightarrow{AC}$=(x-2,y+1),且$\overrightarrow{AB}$=(-1,3),
∵直线BC⊥AB,且AC∥OB,
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{AB}$=0,$\overrightarrow{AC}∥\overrightarrow{OB}$,则$\left\{\begin{array}{l}{-(x-1)+3(y-2)=0}\\{2(x-2)-(y+1)=0}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$,
∴点C的坐标为(4,3).

点评 本题考查向量的坐标运算、数量积运算,向量垂直和平行的坐标条件,以及方程思想,属于基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.若不等式(x+m22+(x+am-3)2>$\frac{1}{2}$对任意的x∈R,m∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是a<2$\sqrt{2}$或a>5.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.执行如图所示程序框图,若输出s的值为10,则判断框中填入的条件可以是(  )
A.i<10?B.i≤10?C.i≤11?D.i≤12?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

10.抛物线y2=4x的焦点为F,A为抛物线上在第一象限内的一点,以点F为圆心,1为半径的圆与线段AF的交点为B,点A在y轴上的射影为点N,且|ON|=2$\sqrt{3}$,则线段NB的长度是3.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.函数y=tan($\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$)在一个周期内的图象大致是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.已知集合A={0,1},B={1,2,3},则A∪B=(  )
A.{1}B.{0,2,3}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.已知函数f(x)满足:对任意的x>0,都有f(x)+xf′(x)>0.则(  )
A.f(2)>f(4)B.f(2)<f(4)C.$\frac{f(1)}{2}$>f(2)D.$\frac{f(1)}{2}$<f(2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

11.已知向量$\overrightarrow{a}$=(x,-1),$\overrightarrow{b}$=(x-2,3),$\overrightarrow{c}$=(1-2x,6).
(1)若$\overrightarrow{a}$⊥(2$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$),求|$\overrightarrow{b}$|;
(2)若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$<0,求x的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

12.已知直线l经过点(1,-2),且与直线m:4x-3y+1=0平行;
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l被圆x2+y2=9所截得的弦长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案