Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项，第三项，第四项．

   （1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

   （2）设数列{c_n}对任意自然数n，均有，

求通项公式C_n  及 c₁+c₂+c₃+……+c₂₀₀₆值

 

Answer 1

【答案】

解：（1）a_n=2n-1,b_n=3^n-1.

  （2）

   

【解析】求数列的前n项和，关键先求出数列的通项，判断出通项的特点，再选择合适的求和方法．

（1）利用等差数列的通项公式将第二项，第五项，第十四项用{a_n}的首项与公差表示，再据此三项成等比数列，列出方程，求出公差，利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列{a_n}与{b_n}的通项公式．

（2）利用数列的第n项等于前n项和减去前n-1项的和求出 ，进一步求出c_n，和利用错位相减法求和