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    设a1，a2，…，a2010都为正数，且a1+a2+…+a2010=1，则
    a
    2
    1
    2+a1
    +
    a
    2
    2
    2+a2
    +…+
    a
    2
    2010
    2+a2010
    的最小值是
     
    ．
    分析：利用题中条件：“a1+a2+…+a2010=1”构造柯西不等式：(
    a
    2
    1
    2+a1
    +
    a
    2
    2
    2+a2
    +…+
    a
    2
    2010
    2+a2010
    )[(
    		2+a1
    )2+(
    		2+a2
    )2+…+(
    		2+a2010
    )2]
    ≥（a1+a2+…+a2010）2这个条件进行计算最小值即可．
    解答：解：由柯西不等式，得
    (
    a
    2
    1
    2+a1
    +
    a
    2
    2
    2+a2
    +…+
    a
    2
    2010
    2+a2010
    )[(
    		2+a1
    )2+(
    		2+a2
    )2+…+(
    		2+a2010
    )2]
    ≥（a1+a2+…+a2010）2=1，
    所以
    a
    2
    1
    2+a1
    +
    a
    2
    2
    2+a2
    +…+
    a
    2
    2010
    2+a2010
    ≥
    1
    4021
    ．
    故最小值是
    1
    4021
    ．
    故答案为：
    1
    4021
    ．
    点评：本题考查用综合法证明不等式、柯西不等式在函数极值中的应用，属于基础题．
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    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    =1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为（　　）
    A、
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1
    B、
    y2
    9
    +
    x2
    4
    =1
    C、
    x2
    9
    -
    y2
    4
    =1
    D、
    y2
    9
    -
    x2
    4
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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