Question

设A是满足不等式组

0≤x≤4 0≤y≤4

的区域，B是满足不等式组

x≤4 y≤4 x+y≥4

的区域；区域A内的点P的坐标为（x，y），当x，y∈R时，则P∈B的概率为

 

．

Answer 1

分析：由题意可得是与面积有关的几何概率的求解，利用线性规划的知识，分别画出不等式组所表示的平面区域，分别计算面积，代入几何概率公式可求．

解答：解：记“区域A内的点P的坐标为（x，y）P∈B”为事件M
不等式组

0≤x≤4 0≤y≤4

的区域，是以4为边长的正方形，面积为4×4=16
区域A内的点P的坐标为（x，y），满足不等式组

x≤4 y≤4 x+y≥4

的区域即为图中的Rt△AOB，面积为

1

2

×4×4=8
代入几何概率的计算公式可得，P（M）=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查了几何概率的计算公式，本题是与面积有关的几何概率模型，解决本题的关键是要准确画出不等式组所表示的平面区域．