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18.(1)已知角α终边经过点P(-4,3),求$\frac{{cos(\frac{π}{2}+α)sin(-π-α)}}{{cos(\frac{11π}{2}-α)sin(\frac{9π}{2}+α)}}$的值?
(2)已知函数$y=a-bcos(x-\frac{π}{3})$,(b>0)在0≤x≤π的最大值为$\frac{3}{2}$,最小值为-$\frac{1}{2}$,求2a+b的值?

分析 (1)利用三角函数的定义求出正切函数值,利用诱导公式化简所求表达式为正切函数形式,代入求解即可.
(2)通过角的范围求解得到$-\frac{1}{2}≤cos(x-\frac{π}{3})≤1$,利用最值求解a、b即可.

解答 解:(1)∵角α终边经过点P(-4,3),∴$tanα=\frac{y}{x}=-\frac{3}{4}$…(2分)
∴$\frac{{cos(\frac{π}{2}+α)sin(-π-α)}}{{cos(\frac{11π}{2}-α)sin(\frac{9π}{2}+α)}}=\frac{-sinα•sinα}{-sinα•cosα}=tanα=-\frac{3}{4}$…(6分)
(2)∵0≤x≤π∴$-\frac{π}{3}<x-\frac{π}{3}<\frac{2π}{3}$…(7分)
∴$-\frac{1}{2}≤cos(x-\frac{π}{3})≤1$…(9分)
∵b>0并且在0≤x≤π的最大值为$\frac{3}{2}$,最小值为-$\frac{1}{2}$
∴$\left\{\begin{array}{l}a-b=-\frac{1}{2}\\ a+\frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\end{array}\right.$,…(11分)
解得:$a=\frac{5}{6},b=\frac{4}{3}$…(12分)
∴2a+b=3.…(13分)

点评 本题考查三角函数的化简求值,考查计算能力.

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