Question

【题目】某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办随机统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（Ⅱ）由频率分布直方图可认为该贫困地区农民年收入服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得.利用该正态分布，求：

（i）在2018年脱贫攻坚工作中，该地区约有的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

（ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数约为多少？

参考数据：.若，则；；.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）（i）;（ii）978.

【解析】

（Ⅰ）利用公式求解

（Ⅱ）（i）由正态分布的性质得出，从而得出最低年收入；

（ii）根据题意恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是， 根据的范围得出与的关系，从而得出结果。

解：（Ⅰ） （千元），

（Ⅱ）由题意，

（i）因为，

所以时满足题意，

即最低年收入大约为千元；

（ii）由

得，每个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为，

记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，

则，

于是恰好有个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率是，

从而由

所以当时，

当时，

由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数大约为978.