Question

19．若sin（π-α）=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），则sin2α-cos² $\frac{α}{2}$的值等于（　　）

• A． $\frac{4}{25}$
• B． $\frac{25}{4}$
• C． $\frac{25}{16}$
• D． $\frac{16}{25}$

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式求出cosα，结合三角函数的倍角公式进行化简即可．

解答 解：由sin（π-α）=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
则sin2α-cos²$\frac{α}{2}$=2sinαcosα-$\frac{1+cosα}{2}$=2×$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}$$-\frac{1+\frac{3}{5}}{2}$=$\frac{24}{25}-\frac{4}{5}$=$\frac{4}{25}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的诱导公式以及倍角公式是解决本题的关键．