Question

四川5.12汶川特大地震一周年来临之际，成都灾后重建工作领导小组决定派4个主管部门领导前往成都市极重灾区彭州，都江堰，大邑考察灾后重建工作进展情况．如果4个主管部门领导可对前往的这3个极重灾区地方做任意选择．
（1）求4个主管部门领导选择去了3个极重灾区的概率；
（2）求4个主管部门领导选择去了2个极重灾区的概率．

Answer 1

解：根据题意可得：每个领导可去3个极重灾区之一，所以分配的方案总共有3⁴=81种．（2分）
（1）∵4个主管部门领导选择去了3个极重灾区，
∴必有一个灾区去了2个领导，其余每个灾区各去了1个领导，
∴不同的方案有C₄²A₃³=36种（2分）
∴4个主管部门领导选择去了3个极重灾区的概率为：． （2分）
（2）由题意可得：4个领导同去1个灾区的方案有3种，
∴4个领导去了2个灾区的方案有81-36-3=42种（4分）
∴4个主管部门领导选择去了2个极重灾区的概率为：．（2分）
分析：根据题意可得：总的分配的方案有3⁴=81种，
（1）根据题意可得：必有一个灾区去了2个领导，其余每个灾区各去了1个领导，则可得不同的分配方法有36种，再根据等可能事件的概率公式可得答案．
（2）结合题意可以利用正难则反的方法解决此题，首先计算出4个领导同去1个灾区的方案有3种，再结合（1）可得4个领导去了2个灾区的方案有42种，进而根据等可能事件的概率公式求出答案．
点评：本题主要考查排列组合与计数原理的知识点，以及分类讨论的解题方法，在利用分类讨论是要做到不重不漏分类恰当，考查等可能事件的概率公式，考查学生的分析问题与解决问题的能力，此题属于中档题．