Question

已知数列{a_n}前n项和S_n=2ⁿ-1，则数列{a_n}的奇数项的前n项的和是

4n-1

3

．

Answer 1

分析：首先由数列{a_n}的前n项和S_n表示出其通项a_n，再判定该数列为等比数列，进一步确定数列{a_n}的奇数项依然为等比数列，
最后利用等比数列的前n项和公式求之即可．

解答：解：a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1-2^n-1+1=2^n-1（n≥2），
又a₁=S₁=1，所以a_n=2^n-1（n∈N₊），
所以数列{a_n}是1为首项、2为公比的等比数列，
则数列{a_n}的奇数项是1为首项、4为公比的等比数列，
所以它的前n项的和是

1-4n

1-4

=

4n-1

3

．
故答案为

4n-1

3

．

点评：本题考查等比数列的判定方法及其前n项和公式．