【题目】如图,在四棱锥中,,,为的中点,是线段上的一点.
(1)若为的中点,求证:平面平面;
(2)当点在什么位置时,平面.
【答案】(1)证明见解析;(2)为靠近点的三等分点.
【解析】
(1)连接、,由中位线的性质得出,可得出平面,证明四边形为平行四边形,可得出,进而得出平面,再利用面面平行的判定定理可证明出平面平面;
(2)连接、,设,利用相似三角形得出,由平面结合线面平行的性质得出,再利用平行线分线段成比例定理可确定点的位置.
(1)如下图所示,连接、,
因为、分别为、的中点,所以,
平面,平面,所以,平面,
又因为,为的中点,所以,
又,所以四边形是平行四边形,,
平面,平面,平面,
又因为平面,平面,,
所以平面平面;
(2)连接、,设,连接,
因为平面,平面,平面平面,
,所以.
在梯形中,,,
又,所以,所以,,
所以为线段上靠近点的三等分点.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知且.
(1)求角;
(2)如图,D为△ABC外一点,若在平面四边形ABCD中,,求△ACD面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=asin2x﹣2cos2x+1(a∈R)的图象经过点(﹣,1)
(1)求a;
(2)若在区间[0,m]上存在唯一实数x0,使得f(x0)=2,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣axlnx.
(1)当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;
(2)证明:对于a∈(0,e),函数f(x)在区间()上单调递增.
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【题目】如图所示为一正方体的平面展开图,在这个正方体中,有下列四个命题:
①AF⊥GC;
②BD与GC成异面直线且夹角为60;
③BD∥MN;
④BG与平面ABCD所成的角为45.
其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某企业生产A、B两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表:
产品品种 | 劳动力 | 煤吨 | 电千瓦 |
A产品 | 3 | 9 | 4 |
B产品 | 10 | 4 | 5 |
已知生产每吨A产品的利润是7万元,生产每吨B产品的利润是12万元,现在条件有限,该企业仅有劳动力300个,煤360吨,并且供电局只能供电200千瓦,试问:该企业生产A、B两种产品各多少吨,才能获得最大利润?并求出最大利润.
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