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【题目】如图,在四棱锥中,的中点,是线段上的一点.

1)若的中点,求证:平面平面

2)当点在什么位置时,平面.

【答案】1)证明见解析;(2为靠近点的三等分点.

【解析】

1)连接,由中位线的性质得出,可得出平面,证明四边形为平行四边形,可得出,进而得出平面,再利用面面平行的判定定理可证明出平面平面

2)连接,设,利用相似三角形得出,由平面结合线面平行的性质得出,再利用平行线分线段成比例定理可确定点的位置.

1)如下图所示,连接

因为分别为的中点,所以

平面平面,所以,平面

又因为的中点,所以

,所以四边形是平行四边形,

平面平面平面

又因为平面平面

所以平面平面

2)连接,设,连接

因为平面平面,平面平面

,所以.

在梯形中,

,所以,所以

所以为线段上靠近点的三等分点.

练习册系列答案
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千瓦

A

3

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4

B

10

4

5

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