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如图,在正四棱锥P-ABCD中,若
S△PBD
S△PAD
=
6
2
,则二面角P-BC-A等于(  )
分析:正四棱锥的几何特征可得∠PFE即为二面角P-BC-A的平面角,设正四棱锥P-ABCD的底面棱长为a,侧棱长为b,结合已知中两个三角形面积比为定值,求出棱长之间的关系,进而解三角形PEF可得答案.
解答:解:设正四棱锥P-ABCD的底面棱长为a,侧棱长为b
则棱锥的高PO=
b2-(
2
2
a)2
=
b2-
a2
2
,故S△PBD=
1
2
BD•PO=
a
2
2b2-a2

棱锥侧面PAD的高为PE=
b2-
a2
4
,故S△PAD=
1
2
•PE•AD=
a
2
b2-
a2
4

S△PBD
S△PAD
=
6
2
=
2b2-a2
b2-
a2
4

即b=
5
2
a
∴PE=PF=a
由正四棱锥的几何特征可得∠PFE即为二面角P-BC-A的平面角
在△PEF中PE=PF=EF
∴∠PFE=
π
3

即二面角P-BC-A等于
π
3

故选C
点评:本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,由于未给出棱长等信息,故难度较大.其中根据已知分析出棱长之间的比例关系是解答的关键
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