【题目】观察下列算式:13=1,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若某数n3按上述规律展开后,发现右边含有“2017”这个数,则:n= .
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【题目】为迎接党的“十九”大的召开,某校组织了“歌颂祖国,紧跟党走”党史知识竞赛,从参加考试的学生中抽出50名学生,将其成绩(满分100分,成绩均为整数)分成六段, ,…, 后绘制频率分布直方图(如下图所示)
(Ⅰ)求频率分布图中的值;
(Ⅱ)估计参加考试的学生得分不低于80的概率;
(Ⅲ)从这50名学生中,随机抽取得分在的学生2人,求此2人得分都在的概率.
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【题目】某钢厂打算租用,两种型号的火车车皮运输900吨钢材,,两种车皮的载货量分别为36吨和60吨,租金分别为1.6万元/个和2.4万元/个,钢厂要求租车皮总数不超过21个,且型车皮不多于型车皮7个,分别用,表示租用,两种车皮的个数.
(1)用,列出满足条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)分别租用,两种车皮的个数是多少时,才能使得租金最少?并求出此最小租金.
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【题目】宿州某中学N名教师参加“低碳节能你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50),得到的频率分布直方图如图所示.
下表是年龄的频数分布表:
区间 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人数 | 25 | m | p | 75 | 25 |
(1)求正整数m,p,N的值;
(2)用分层抽样的方法,从第1、3、5组抽取6人,则第1、3、5组各抽取多少人?
(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加学校之间的宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面是菱形, 平面, 是棱上的一个动点.
(Ⅰ)若为的中点,求证: 平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)若三棱锥的体积是四棱锥体积的,求的值.
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点. 分别在.上运动,若的最小值为1,求的值.
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【题目】已知直线l:kx﹣y+1+2k=0(k∈R) (Ⅰ)证明直线l经过定点并求此点的坐标;
(Ⅱ)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(Ⅲ)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
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